Картинки вывода терминала - ЗЛО, могли бы прсто скипастить сюда текст.
Можете показать ответы на теже команды только при рабочем подключении через WiFi?
Хотя нет. astrobeglec просил с мусором
достаточно
ifconfig -a
route -n
cat /etc/resolv.conf
nslookup mail.ru
nslookup mail.ru 8.8.8.8
Но по описанию как именно работает интернет в Вашем случае, предположу, что последняя команда покажет тое самое. Так как используется прозрачный прокси с авторизацией.
Поэтотому предлагаю ещё одну тестовую команду, которую надо выполнить при подключении и через WiFi и через Ethernet
wget http://www.ubuntu.ru -O /dev/null
и, естественно, показать выхлоп нам