DmitriyF,
Во-первых, не стоит использовать 12.10. Это не сильно удачная версия. Имеет смысл пользоваться 12.04 LTS, особенно для новичков или 13.04 для тех, кто знает что делает.
Чтобы понять почему не работает HDMI, надо значть, что за видеоадаптер в системе и что за драйвер. Для этого дайте вывод команды
lspci -k | grep VGA -A2