1. Видеокарта Nvidia? Драйверы установлены? Это не к причине сбоя, а к квадратикам
2. Когда в режиме восстановления (recovery) появляется меню с квадратиками, выбирайте предпоследний пункт с помощью стрелок и нажмите enter. вероятнее всего, вы попадете в консоль. для начала нужно перемонтировать корневую фс. это можно сделать вручную (приоритетнее, т.к. быстрее) или автоматически (но долго будете вводить команду).
вручную:
сначала в выводе
mount -v
находите строку типа
/dev/sdaX on / ....
X - любое число
затем пишите в консоли
mount -o remount,rw /dev/sdX /
вместо X - число
автоматически:
mount -o remount,rw `mount -v | grep "^/" | awk '{print $1 " " $3}' | grep " /$"`
все, вы в более-менее рабочей системе
теперь разборка с apt - для начала
sudo apt-get install -f
также, вероятно, установщик снес пол системы. тогда прийдется из консоли настраивать wi-fi, чтобы вернуть все, что снес установщик
ЗЫ на какую версию обновляли?