Тем более нужно сделать. А то, если место закончится, то оно закончится на системном разделе.
Скопируй свой хомяк на другой диск (для начала скопируй, если все будет нормально, удалишь на первом диске), командой
sudo blkid
посмотри UUID твоих разделов, затем открой /etc/fstab для редактирования
sudo gedit /etc/fstab
и добавь в него строчку
UUID=идентификатор нового хомяка /home ext4 defaults 0 2
сохрани, перезагрузись.