Gannibal_Lecter,
Спящий режим, в смысле Блокируется экран в случае отсутствия какой-либо активности в течении какого-то времени?.. или Спящий режим - Гибернация, а может имеется ввиду Режим ожидания?..
Ну, как бы там ни-было, а при втором и третьем варианте удаленное подключение невозможно в принципе, т.к. машина в этих режимах к сети не подключена... А вот почему скринсейвер никак не реагирует и не появляется поле для ввода пароля нужно выяснять...
Хотя думаю, что TeamViewer просто ждет разрешения пользователя на подключение, т.к. это первое подключение с компьютера на работе

Решение: сначала подключиться с телефона, а затем пробовать с компьютера который на работе, а после того, как TeamViewer попросит подтверждение для рабочего ПК, дать его через телефон... как-то так
