Как я и предполагал (но не стал озвучивать): все Ваши проблемы от неудачного выбора стыкуемых на шлюзе сетей.
Интерфейсы eth0 и eth1 смотрят в одинаковые сети (192.168.0.0/24), а потому у системы нет чёткого определения куда слать пакеты для сети 192.168.0.0/24.
Меняйте адресацию одной из этих двух сетей и пребудет Вам счастье.
Оказывается, я очень мало знаю в сетевых интерфейсах Ubuntu.
Докладываю:
1) Сменил адрес второй карты на 192.168.1.250. Маски для обоих интерфейсов поменял на 255.255.0.0
2) При перезагрузке ошибка сети и ожидание в 60 секунд.
3) Активная сетевая карта, которая получает весь трафик, включается и выклюачется.
4) Неактивная карта не включается и не выключается. ifup/ifdown говорит, что ничего не настроено.
5) Картинка в целом не изменилась. При подключении ко второй карте, трафик всё равно ходит на первую (ну или на активную, как загрузка системы определит)
Я не знаю, что делать, и как это настраивать по-другому. Помогите, пожалуйста мне, тупому. Как настроить интерфейсы и роутер, что бы работало?