Если log за 5 минут разрастается до чудовищных размеров, то ротация не поможет.
Надо выяснять причину столь частых сообщений - либо программе чего-то не хватает,
либо не настроен её вывод. Заодно вот вариант /etc/logrotate.d/rsyslog.
Надо добавить size=<сколько надо>, а вместо weekly для этой программы указать, например, hourly.
/var/log/syslog
{
rotate 7
daily
missingok
notifempty
delaycompress
compress
postrotate
reload rsyslog >/dev/null 2>&1 || true
endscript
}
/var/log/mail.info
/var/log/mail.warn
/var/log/mail.err
/var/log/mail.log
/var/log/daemon.log
/var/log/kern.log
/var/log/auth.log
/var/log/user.log
/var/log/lpr.log
/var/log/cron.log
/var/log/debug
/var/log/messages
{
rotate 4
weekly
missingok
notifempty
compress
delaycompress
sharedscripts
postrotate
reload rsyslog >/dev/null 2>&1 || true
endscript
}