sibsys,
0) Подключаетесь к старому серверу по ссш (можно пропустить, но не стоит) (в GNU/Linux, MacOS, FreeBSD через встроеный клиент ssh, в Win - PuTTy)
1) На старом у вас ИСП, потому можете и с ИСП сделать дампы (или если вы первый пункт не пропускали, то и руками) как это делать руками - читаете документацию по Mysql / PgSQL / MangoDB (зависит какие у вас там базы)
2) Архивируете дампы, сайты и конфиги апача, бд (tar / zip / что там хотите, читаете как это делается тем или иным архиватором)
3) Если вы же подключены через ssh на старый сервер, то копируете созданный архив(ы) на новый командой scp/rsync (если нет, то идете на новый и тянете со старого, читаете доку как это делается)
4) распаковываете скачаный(е) архив(ы) (для этого конектитесь к новому серверу по ссш)
5) создаете пользователей (если надо useradd)
6) создаете базы данных (зависит от базы, читаете как)
7) создаете пользователей этих баз (опять же читаете как) И важно, желательно, что бы названия баз, логины и пароли пользователей этих баз были такие же, как на старом сервере
разворачиваете дампы баз, копируете сайты куда надо, дополняете конфиги.