По пунктам:
1) В принципе, решение верное, но не обязательное. Можно просто форматнуть неразмеченное пространство в ext4, потом при загрузке игр указать, что конкретную игру нужно ставить именно на этот раздел - Steam позволяет. Правда, тут есть нюансы с монтированием. Во-первых, лучшее всё же в ручную задать точку монтирования как /media/любое_название_маленькими_латинскими_буквами, потом открыть Nautilus с правами Суперпользователя (sudo nautilus) и на соответствующем каталоге по правой клавиши мыши в Свойствах/Права сменить владельца на вашего пользователя и соответствующую группу (иначе доступ к разделу будет только от Суперпользователя).
Ещё, перед установкой игры или её запуском раздел должен быть примонтирован (по-умолчанию система его видит, но не использует). Можно просто щёлкнуть по нему в панели "Места" Наутилуса, а можно немного повозиться с fstab, что бы он монтировался автоматически при входе в систему (но это отдельная задача).
2) Да, из работающей системы вы не можете просто смонтировать этот раздел как /home, так как каталог /home уже является частью системы и физически находится в разделе винчестера, смонтированном как /. Мне лично не приходилось выделять /home из уже установленной системы, так что ничего конкретного не подскажу. Но где-то на форуме это уже обсуждалось. Думаю, более опытные пользователи подскажут.
А вот основной вопрос должен звучать по другому. Например так: "Есть ли смысл геймеру переходить на Ubuntu?" И ответ на этот вопрос неоднозначен. Дело в том, что под Linux есть хорошие игры, даже такие, которых нет под Windows (хотя это и редкость), но вот в принципе игр под Windows намного больше. Тем более, если вы используете Steam - всё что там есть для Linux, есть и для Windows, а вот наоборот - отнюдь. Плюс, возможные проблемы в Linux с видео-драйверами (особенно на AMD) или с запуском игр через Wine (вообще большая отдельная тема). В общем, работать или серфить в интернете, зачастую лучше в Ubuntu, а играть - пока по прежнему в Windows.