попробовал еще ставить Ubuntu 16.04
Если я правильно понял Ваш последний ответ, то в 16.04 все завелось и нормально работает? Со звуком там проблемы есть? Если там проблем нет совсем (или если их хотя бы меньше) - может на нее и перейдем, в качестве основной системы?
Надо хотя бы тогда dmesg проштудировать на предмет чипа. Надо ж как-то понимать что мы именно ставить должны

Покажите пожалуйста:
dmesg | grep -i "broad"
dmesg | grep -i "chip"
/надеюсь, что он хотя бы ругнется на неопределившееся железо/
Выводы, которые Вы дали, к сожалению приводят меня в ступор. Я не знаю как завести звуковую карту. Мои поиски привели меня на страничку, где на родственной (в смысле хотя бы производителя) Вашей T200TA модель X205TA пытаются поставить родственную нашей Ubuntu Debian:
тут.
Там в секции Audio на данный момент написано следующее:
The very first (still incomplete) driver for these cards has been written for 4.9 kernel and will be maybe integrated (at best) for version 4.11. You can find a pre-built 4.9 kernel with audio support (no bluetooth/exotic fs support) on ubuntu forums
Что в моем непрофессиональном переводе может означать примерно: "Самый первый (и на данный момент все еще не завершенный) драйвер для этого типа карточек будет написан для ядра версии 4.9, и может быть (в лучшем случае) будет интегрирован в ядро версии 4.11. Вы можете найти пре-билд для ядра 4.9 с поддержкой этого аудиодрайвера по ссылке ..."
Интересно то, что текущее Ваше ядро 4.13 Иными словами, с прогнозом человек несколько погорячился - в 4.11 так и не интегрировали. Вот
здесь тоже кипит обсуждение.
Касательно именно Вашей модели T200TA, наткнулся я на дружественном ресурсе 4pda на попытки (судя по датами сообщений, - брошенные) установки Arch и AndroidX86 на Ваше устройство. Информация
здесь. К сожалению, если эти товарищи, имея устройство на руках, не смогли ничего с ним сделать, то склонен полагать, что я, не имея устройства на руках - тем более ничего сделать не смогу.
И кстати, WiFi у Вас заводился и отваливался. Если верить
посту DragonX256 на 4PDA, а не верить ему я не вижу причин,
После выхода из спящего режима, Wi-Fi перестаёт работать полностью, что требует перезагрузки. Банальный перезапуск модуля brcmfmac не выручает.
Иными словами, исходя из вышеобозначенного, вынужден расписаться в собственном бессилии. Простите. Остается надеяться, что более опытные форумчане Вам помогут.