возможно.
в любое время. лучше не при старте а кпримеру через 5 минут после старта, чтобы стартовые службы позапускались и десктоп юзеру отобразился.
конечно в фоне, если понизить приоритет и вообще не заметишь.
к примеру древний и надежный как вселенная tar, будут определенные проблемы с бекапом открытых на запись файлов, но это не обойдешь без файловой системы с снапшотами (btrfs zfs...)
собственно сервис /etc/systemd/system/backup1full.service
[Unit]
Description=Backup fuul root
[Service]
Type=oneshot
Nice=10
ExecStart=/bin/bash -c '/bin/tar -czpf /mnt/secd/backup/srv3/full/srv3full-`date "+%F"`.tgz -X /etc/111/b1full_exclude /'
#add tar --listed-incremental
[Install]
WantedBy=multi-user.target
в /etc/111/b1full_exclude вписываешь каталоги которые исключить из архива ("/dev" "/sys" и подобные tmpfs + рабочие каталоги с бд и подобными, их отдельно и по другому архивить надо. по пути на каждую строчку без кавычек).
пардон, еще инкрементальную архивацию прикрутить давно хочу, чтобы архивы не разрастались до ужаса, но как-то руки не доходят.
и к нему таймер на запуск через 10 минут после загрузки /etc/systemd/system/backup1full.timer
[Unit]
Description=Execute backup1full after boot
[Timer]
OnBootSec=10min
[Install]
WantedBy=multi-user.target
как то так, один из вариантов