Пример вывода первой команды таким, каким Вы его вероятнее всего и увидите. Для удобства я не показываю весь вывод (в конце команды Вы можете видеть tail - оно отсеивает только последние 10 строчек из вывода всей команды):
root@Thunderobot-G150T-S50:~# du -hx --max-depth=1 / | sort -h | tail
16M /bin #исполняемые файлы - желательно руками НЕ ТРОГАТЬ
18M /sbin #исполняемые файлы - желательно руками НЕ ТРОГАТЬ
55M /root #домашний каталог пользователя root, Вам здесь делать нечего, если только он не весит "тонну"
268M /boot #каталог для хранения всего, что связано с загрузкой ОС (конфиг grub2, файлы vmlinuz, initrd и т.д.)
1,2G /lib #основные системные библиотеки - желательно руками НЕ ТРОГАТЬ
2,5G /var #каталог для данных большого и часто меняющегося размера; лог-файлы например и тому подобное
2,7G /opt #сюда устанавливают программы "руками" иногда
6,9G /home #домашние каталоги пользователей, в т.ч. и Вашей учетной записи
11G /usr #пользовательские файлы, предназначенные только для чтения (от бинарников до наборов иконок и тем)
25G / #В хвосте видно сколько вообще занимает места просмотренный каталог /
Посмотрим что именно "кушает" место в /usr в моем случае. Обратите внимание: вместо каталога
/ я ввожу уже
/usr (не бойтесь пользоваться клавишей TAB - автодополнение работает "на ура"). Смотрим:
root@Thunderobot-G150T-S50:~# du -hx --max-depth=1 /usr | sort -h | tail
22M /usr/lib32
22M /usr/libx32
49M /usr/i686-w64-mingw32
54M /usr/sbin
134M /usr/include
447M /usr/src
820M /usr/bin
3,8G /usr/share #здесь много графических файлов, тем, иконок и т.п. - он и должен "много" весить
5,1G /usr/lib #тоже ничего криминального в размере нет
11G /usr #В хвосте видно сколько вообще занимает места просмотренный каталог /usr
Как видно, в предыдущем выводе скорее всего ничего грохнуть мы не можем (чтоб при этом полсистемы не раскурочить). Посмотрим тогда вывод по домашнему каталогу:
root@Thunderobot-G150T-S50:~# du -hx --max-depth=1 /home | sort -h | tail
6,9G /home
6,9G /home/zg_nico #У Вас будет свой пользователь, соответственно свое название каталога
Посмотрим каталог пользователя, что же там не так:
root@Thunderobot-G150T-S50:~# du -hx --max-depth=1 /home/zg_nico/ | sort -h | tail
28M /home/zg_nico/.kingsoft
29M /home/zg_nico/.openshot_qt
40M /home/zg_nico/.cpan
68M /home/zg_nico/Emulation
83M /home/zg_nico/.nv
147M /home/zg_nico/.mediathek3
805M /home/zg_nico/.config
1,4G /home/zg_nico/.cache
4,1G /home/zg_nico/.local #жирновата папочка...
6,9G /home/zg_nico/
Исследуем ту, что кажется подозрительно большой:
root@Thunderobot-G150T-S50:~# du -hx --max-depth=1 /home/zg_nico/.local/ | sort -h | tail
8,0K /home/zg_nico/.local/ghost
420K /home/zg_nico/.local/bin
422M /home/zg_nico/.local/lib
3,7G /home/zg_nico/.local/share #почти весь размер каталога /home/zg_nico/.local/ составляет данный подкаталог. Надо глянуть!
4,1G /home/zg_nico/.local/
Смотрим в тот, который кажется подозрительно толстым:
root@Thunderobot-G150T-S50:~# du -hx --max-depth=1 /home/zg_nico/.local/share/ | sort -h | tail
6,2M /home/zg_nico/.local/share/kactivitymanagerd
15M /home/zg_nico/.local/share/ktorrent
17M /home/zg_nico/.local/share/plasma
27M /home/zg_nico/.local/share/Kingsoft
43M /home/zg_nico/.local/share/wineprefixes
49M /home/zg_nico/.local/share/supertuxkart
103M /home/zg_nico/.local/share/baloo
1,5G /home/zg_nico/.local/share/icons #второй по "толщине каталог". А на кой нам 1,5 Гб иконок?!
2,0G /home/zg_nico/.local/share/akonadi #ну это хранилище одной kde-шной программы, - не буду трогать, т.к. не уверен выживет ли сама программа после этого :)
3,7G /home/zg_nico/.local/share/
Вот он, жирный кусок моего каталога

Причем тот, который можно относительно безболезненно "прорядить". Взвешиваем его содержимое:
root@Thunderobot-G150T-S50:~# du -hx --max-depth=1 /home/zg_nico/.local/share/icons/ | sort -h | tail
48M /home/zg_nico/.local/share/icons/Breeze Chameleon Dark
59M /home/zg_nico/.local/share/icons/Evolvere-Icons-master
66M /home/zg_nico/.local/share/icons/Deepin
77M /home/zg_nico/.local/share/icons/Obsidian-SemiLight
120M /home/zg_nico/.local/share/icons/OlliFri-Icons-CreamFolder-Bright
131M /home/zg_nico/.local/share/icons/SteamPunk-kde44-scalable-blackysgate.de
191M /home/zg_nico/.local/share/icons/Newaita-dark
197M /home/zg_nico/.local/share/icons/Kawaiki-Icon-Theme
243M /home/zg_nico/.local/share/icons/Obsidian
1,5G /home/zg_nico/.local/share/icons/
Ну, что имеем... Имеем иконки. По одному каталогу на один набор иконок. Можно в моем случае при помощи rm грохнуть все каталоги, кроме Obsidian (им я пользуюсь), ну и 1,5 Гб превратится в 0,23 Гб. Профит? Для запуска системы хватить должно.
В Вашем случае проверьте каталог /home (там бывает много мусора), /var (логи могут забивать свободное место - были примеры тем на форуме), /temp и тому подобное. Если не уверены в назначении каталога - это либо гуглится, либо спрашивается на форуме. Только выводы команд свои покажите любым удобным Вам способом (можете сфотографировать, как вариант, и выложить на хостинг с дальнейшей вставкой превью в сообщение -
здесь описано как именно это делать).