anydesk, если не ошибаюсь, работает по такому же принципу, как и teamviewer, vnc и т.п. (изображение выводится на локальный/физический монитор и ты получаешь к нему доступ, и человек, сидящий перед рабочим компом видит как ты
неработаешь

)
rdp же работает по другому - генерится RDP-сессия, на локальном мониторе ничего не выводится, но зато ты получаешь доступ к своему компу с тем разрешением, которое актуально на твоём домашнем компе, что в данном конкретном случае и нужно.
Но, как в известном анекдоте, есть ньюанс...
1) я не смог победить такую проблему, как невозможность перехвата локальной сессии в терминальную (RDP) и обратно, как это происходит в винде. Вместо этого удобного поведения приходится завершать сессию локальную, чтобы открылась терминальная, и наоборот - завершать терминальную, чтобы начать локальную. ИМХО - очень неудобно, особенно в удалёнке, когда у меня часть сотрудников сегодня дома, часть на работе, на следующий день они меняются...

2) придётся допиливать напильником политики, а именно в моём случае это polkit-1, иначе эта байда будет произвольно запрашивать у тебя рутовый пароль, который он по идее должен запрашивает только в случае изменения состояния любого сетевого соединения
cat /etc/polkit-1/localauthority/50-local.d/xrdp-NetworkManager.pkla
[Networkmanager]
Identity=unix-group:* #вместо звёздочки поставить имя unix-группы, я оставил звёздочку
Action=org.freedesktop.NetworkManager.network-control
ResultAny=yes
ResultInactive=yes
ResultActive=yes
3) запуск графического окружения прописывается в моём случае в /home/$USER/.xsession, подробное описание в файле /etc/X11/Xsession
OPTIONFILE=/etc/X11/Xsession.options
SYSRESOURCES=/etc/X11/Xresources
USRRESOURCES=$HOME/.Xresources
SYSSESSIONDIR=/etc/X11/Xsession.d
USERXSESSION=$HOME/.xsession
USERXSESSIONRC=$HOME/.xsessionrc
ALTUSERXSESSION=$HOME/.Xsession
ERRFILE=$HOME/.xsession-errors