Какая система? Это не Windows. Здесь возможны несколько совершенно разных DE. В некоторых DE более одной "панели задач".
Предположим, речь о gnome-shell.
Интересно-замороченный подход. Два десктоп-файла, меняешь их видимость. А на панели тоже закрепил оба?
Вообще, во времена Unity этот параметр работал лучше. В современном гноме его изуродовали, как и многое другое.
Раз уж все равно редактируешь десктоп-файл, то может и менять в нем строку "Icon=", подставляя туда нужную иконку. Или создать две строки, в зависимости от ситуации, закомментировать одну или другую.
Что касаемо закрепленных на панели приложений, то их список находится в файле ~/.config/dconf/user. Посмотреть или изменить можно с помощью gsettings или dconf-editor (нужно установить).
Находится по пути "org.gnome.shell", параметр "favorite-apps".