я сформулировал предельно четко
А я запутался еще больше. Началось с:
есть встроенный монитор. Grub меню на этот монитор не вводится совсем...
Нужно чтобы выводилось на встроенный монитор?
Потом:
Нужно чтобы граб выводился на внешний монитор
Или, нужно чтобы граб выводился на внешний монитор?
выводится картинка только когда начинается загрузка системы...
Или вообще меню груб не выводится? Или то, о чем ты говоришь, вообще не меню груб?
меню граб идёт только на встроенный монитор
И хорошо. Не ломай это, не создавай себе лишних проблем.