Смысл есть
Пробовал активировать опцию "Задать тип виртуального устройства" (tun) - ничего не дало.
Имя интерфейса вообще никак не влияет на подключение. Обзывайте как угодно.
На подключение не влияет, а для файрвола желательно, чтобы интерфейс туда-сюда не скакал.

Подключиться можно только к свободному. Если занят, то не подключишься.
Была такая мысль. Но я команду
ip addr ввожу, и мне показывает, что одновременно
только одно tun-соединение активно. Почему оно не "tun0" - непонятно.
...интерфейс может освободится, а может нет.
Освободи tun0. После этого подключай.
А какой командой проверить, что он занят? И как освободить?

Это не так работает. Неважно свободный или нет - как в конфиге прописано, так и будет подключаться.
В том то и дело, что нет... Вот у меня конфиг
.ovpn (скачал готовую конфигурацию) - в нем прописано
dev tun2, например. Но если я включу комп, загружу систему, и первый раз подключусь к VPN через NM, то будет все равно
tun0. Если VPN-соединение оборвется, и я переподключусь, то с вероятностью 50/50 будет или tun0, или tun1, и т.д. Потом запросто и до tun4 дойдет.
Если уже существует tun0, то должен выдать ошибку, а не плодить отсебятину сущности tun с номерами.
Кто должен выдать ошибку? NM ничего не выдает...
точно простой openvpn у вас, а не скачанный клиент с какого-то сайта?
Самый обычный. Скачал
.ovpn конфиг сервера, импортировал в NM, подключился.