Методом тыка выяснилось, что и в живой Ubuntu MATE
20.04.6 мышка тоже не "отваливается" и сопряжение происходит как и должно, в отличии от
22.04.3 (хотя вчера вроде на каком-то из ноутов с установленной 20.04 я вроде пробовал, и помнится мышка там тоже "отваливалась", но может я что и путаю)

Не долго думая, прямо из живой системы (с уже подключенной и нормально работающей мышью) скопировал содержимое каталогов
/etc/bluetooth,
/var/lib/blueman и
/var/lib/bluetooth в те же каталоги на реальный диск ноута, и перезагрузил его.
Мышка осталась с тем же MAC-адресом что и в живой системе, потому в реальной системе подхватилась как родная, работает уже несколько часов и не "отваливается", всё вроде нормально. Единственное, что нет уведомления о состоянии батарейки, но это как-то пережить можно, по сравнению с необходимостью каждые 30 сек подтверждать запрос соединения...