Урраааа!!! Получилось!!!
Проделал следующее. Для начала проверил, что у меня есть:
xrandr
Появились такие режимы:
VGA disconnected (normal left inverted right x axis y axis)
TMDS-1 connected 1680x1050+0+0 (normal left inverted right x axis y axis) 0mm x 0mm
1360x768 59.8*
1152x864 60.0
1024x768 60.0
800x600 60.3
640x480 59.9
VGA и TMDS-1 - это названия устройств, все остальное - поддерживаемые разрешения.
Потом выполнил следующую команду:
cvt 1680 1050
Она выдает настройки для этого режима:
# 1680x1050 59.95 Hz (CVT 1.76MA) hsync: 65.29 kHz; pclk: 146.25 MHz
Modeline "1680x1050_60.00" 146.25 1680 1784 1960 2240 1050 1053 1059 1089 -hsync +vsync
Теперь добавляем этот режим:
xrandr --newmode "1680x1050_60.00" 146.25 1680 1784 1960 2240 1050 1053 1059 1089 -hsync +vsyn
"1680x1050_60.00" - я так понял, это название режима, можно его назвать хоть желтым червяком

(Не гарантирую!)
Теперь можно подключить новый режим:
xrandr --addmode TMDS-1 1680x1050_60.00
TMDS-1 - это название устройства, его выдает команда "xrandr" (см. выше)
1680x1050_60.00 - название режима.
Этот режим появился в System->Preferences->Display. Я переключился. Ubuntu попросил выйти и залогиниться по-новой. Разрешение осталось прежним. Расстроился... Потом выпонил еще раз xrandr, новое рарешение там осталось. Я тогда его еще раз добавил через "xrandr --addmode TMDS-1 1680x1050_60.00", оно снова появилось в настройках экрана. Переключился без перезагрузки, теперь все работает.
Огромное пасибо за помощ Y.dMiTrIy!!!