Ну вы меня озадачили.
Проприетарный драйвер я ставил. Я исходил из того, что после установки проприетарного драйвера он даст по морде конфигурационным файлам, так что система станет использовать его вместо "открытого" варианта, и удалять пакет "открытого" варианта без надобности.
После прочтения вашей записи принялся я всё удалять и по 10 раз заново ставить (скачанный с сайта ATI драйвер) - никакого эффекта (если не считать того, что пару раз пришлось вползать в Гном в безопасном режиме

). Всё кругом аж трясётся, а ничего не удаётся.
Пораскинул я тогда умищем и решил, что проблема в криво обновляемом конфигурационном файле. Влез в \etc\X11\xorg.conf - а там чего только нет! Куча дублируемых записей, ещё какая-то хрень. Взял и заменил его этим, безо всяких выёживаний:
Section "Files"
EndSection
Section "Module"
Load "glx"
EndSection
Section "ServerFlags"
Option "Xinerama" "off"
EndSection
Section "Monitor"
Identifier "Configured Monitor"
EndSection
Section "Device"
Identifier "Configured Video Device"
Driver "fglrx"
EndSection
Section "Screen"
Identifier "Default Screen"
Device "Configured Video Device"
Monitor "Configured Monitor"
DefaultDepth 24
EndSection
После перезагрузки в нижнем правом углу появилось симпатичное прозрачное окошко с надписью "AMD Unsupported hardware" (не могу привести снимок, не захватывается "ПринтСкрином"), зато всё остальное заработало!


Unigine
Heaven Benchmark v2.0
FPS:
61.6
Scores:
1551
Min FPS:
37.8
Max FPS:
121.9
Hardware
Binary:
Linux 64bit GCC 4.3.2 Release Mar 21 2010
Operating system:
Linux 2.6.32-21-generic x86_64
CPU model:
AMD Phenom(tm) II X4 920 Processor
CPU flags:
3406MHz MMX+ 3DNow!+ SSE SSE2 SSE3 SSE4A HTT
GPU model:
ATI Radeon HD 5800 Series 3.2.9756 Compatibility Profile Context 1024Mb
Settings
Render:
opengl
Mode:
1024x768 windowed
Shaders:
high
Textures:
high
Filter:
trilinear
Anisotropy:
16x
Occlusion:
enabled
Refraction:
enabled
Volumetric:
enabled
Replication: disabled
Tessellation: disabled
Unigine Corp. © 2005-2010
Единственно что, тесселяция не включилась, и во время показа сцен при статусе в консоли "Unigine~# render_dof 2 && render_restart" не прорисовываются задники.

Если вы подскажете, как избавиться от картинки в углу, буду очень благодарен.