Ужас, вы реально не знаете как называется операционка, которой пользуетесь!
В принципе, Pasha-pivo все великолепно расписал, называется ваша операционная система GNU Linux, т.к. ядро Linux, а все системное ПО написано GNU. И неважно кто собирал ядро и настраивал системное ПО, Canonical или сообщество Arch. Именно GNU Linux потому, что эти 2 части независимы, возьмите ядро Hurd и будет у вас GNU Hurd, тут, кстати, тоже не важно кто соберет это все вместе Debian или Arch.
GNU следует принципам бесплатного открытого ПО, но это несколько не мешает коммерческим организациям включать ПО GNU в свои дистрибутивы. Ссылки, которые дал Morisson, лишь описывают дистрибутивы с точки зрения этих принципов. Да, в Arch может присутствовать (и присутствует) ПО не бесплатное и не открытое, просто потому, что сообщество Arch не религиозная организация, и на Столмана не молится, отказываться от удобного ПО только потому, что оно не бесплатное или не открытое там никто не станет. Или же, можно как в free Debian называть Firefox Iceweasel, только чтобы не было коммерческих логотипов, но это уже для фанатиков.