Нет. Скорость света остается постоянной всегда и в любой системе отсчета. А вот длина волны может меняться. Это примерно так же, как когда мимо вас проезжает гудящий тепловоз - тон меняется от высокого к низкому когда он проносится мимо. Так же и свет - если источник удаляется - он краснеет, если приближается - синеет (точнее, фиолетовеет).
Кстати, именно по этому красному смещению и определяют скорость "разлета" галактик к примеру.